سه معما مخصوص بچه های ریاضی

معمای اول:
دو عرب با هم مسافرت میکردند یکی از انها ۵ قرص نان و دیگری ۳ قرص نان با خود داشت. عرب سومی به انها پیوست .شب شد و همه با هم ۸ قرص نان را خوردند. عرب سوم ۸ درهم به ان دو عرب دیگر داد که بر سر تقسیم ان بین این دو اختلاف افتاد.
ان که ۵ قرص نان داشته بود می گفت تقسیم باید به نسبت ۵ به ۳ انجام گیرد و دیگری می گفت باید به تساوی باشد.اختلافشان بالا گرفت و سرانجام از حضرت علی داوری خواستند .ان حضرت ۷ درهم را حق صاحب ۵ قرص نان و۱ درهم را حق صاحب ۳ قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوری حضرت بر چه پایه ای بوده است؟

معمای دوم:
مردی تردست که با جوانی ساده دل اما آزمند همسفر شده بود و به مقدار پولش پی برده بود به او چنین پیشنهادی کرد:
تردست:دوست داری پولت را دو برابر کنم؟؟
ساده دل:چه بهتر از این.
تر دست:یک شرط دارد هر بار که پولت را دو برابر کنم باید ۸۰۰ تومان به من بدهی. قبول میکنی؟؟
ساده دل شرط را پذیرفت اما پس از ۳ بار همه ی پولهایش را از دست داد!!
این جوان ساده دل قبل از این شرط بندی چند تومان با خود داشته است؟؟

معمای سوم:
در زمان قدیم که روستاییان محصولات خودشان را بمیدان برای فروش می آ وردند یک زن روستایی یک سبد تخم مرغ بمیدان آورده که بفروشد.
هنوز هیچ نفروخته بود که اسب یک سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتیحتا بیشتر تخم مرغ ها شکستند.
اسب سوار خیلی نا راحت شد واز روستایی پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستایی سوال کرد: “مادر جون چند تا تخم مرغ داشتی؟”
خانم در حواب گفت:
“تعدادشونو نمیدو نم اما وقتی آنهارا دوتا دوتا بر میداشتم یکی باقی میموند. وقتی سه تا سه تا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی چهارتا چهارتا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی پنحتا پنحتا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی شش تا شش تا بر میداشتم یکی باقی میموند, اما وقتیکه هفت تا هفت تا بر میداشتم هیچی باقی نمیموند.
اسب سوار حساب کرد و پول تخم مرغای زن را داد.- سوالکمترین تعداد تخم مرغی که زن روستایی میتوانست داشه باشد چندتا بود؟

جواب معمای اول:
نکته ی اصلی در حل این مساله آن است که معلوم شود عرب میهمان چقدر نان خورده و از انچه خورده چه مقدارش از ان هر یک از دو عرب بوده است .چون ۸ قرص نان را سه نفر به تساوی خورده اند پس هر کدام هشت سوم قرص نان را خوره اند.
ان که ۵ قرص نان داشته هشت سوم انها را خودش خورده و هفت سوم انها را عرب سوم خورده است و دیگری که ۳ قرص نان داشته هشت سوم انها ره خودش خورده و تنها یک سوم انها را به عرب سوم داده است. بنابراین ۸ درهم باید به نسبت هفت چهارم و یک چهارم تقسیم شود که سهم اولی ۷ درهم وسهم دومی ۱ درهم است.

جواب معمای دوم:
جوان در بار سوم که پس از دو برابر شدن پولش و پرداختن ۸۰۰ تومان چیزی برایش نمانده ۴۰۰ تومان داشته است
بار دوم پس از دو برابر شدن پولش ۱۲۰۰=۸۰۰+۴۰۰ تومان و پیش از ان ۶۰۰=۲/۱۲۰۰ تومان داشته است .
به همین ترتیب معلوم میشود که پولش در بار نخست برابر بوده با:
700=۲/(۶۰۰+۸۰۰)……………..۷۰۰ تومان

جواب معمای سوم:
هم میشه ۳۰۱ هم با روش ضرب و تقسیم معمولی (آزمایش و خطا) می تونیم پیدا کنیم .هم از راه همنهشتی به پیمانه ی….